В какой аэропорт лучше лететь в новый или старый и в каком отеле остановиться?

Лучше в новый, код IST - отель сугубо от бюджета зависит

Это раньше, когда летали в Ататюрк, Сабиха Гёкчен был труднодоступен. Новый так же далеко от центра, а в Сабиху добраться стало даже легче. Так что без особой разницы.

Старый закрыт, только для грузовых самолетов.

Без разницы какой аэропорт. В азиатской части, апартаменты, рестораны дешевле. Кадыкей, например. Если там останавливаться, то лучше в старый аэропорт лететь. Прямая линия метро. От Кадыкей можно на пароме до Европейской части быстро добраться. Решайте сами.