Подскажите, пожалуйста, по какому паспорту нужно выезжать из Израиля после получения гражданства (российский загран или даркон)?

С 1 июля только по израильскому заграннику.

По любому из имеющихся. Если даркона нет, то по загранпаспорту страны исхода. До 30 июня можно просто выехать. После 30 июня надо сообщать о выезде по иностранному заграннику в МВД.