А в консульстве РФ в Киргизии выдают обычные внутренние российские паспорта?

Нет Внутренний паспорт можно сделать только в России.

В сегодняшних новостях ответ на Ваш вопрос: — Уполномоченная по правам человека Татьяна Москалькова предложила выдавать российские паспорта в зарубежных представительствах. Сейчас российское законодательство не позволяет постоянно проживающему за рубежом человеку получить паспорт удаленно — этот документ оформляется только по приезде в Россию.