Подошел человек не в форме, представился полицейским и показал даже какое-то удостоверение на грузинском. Сказал, что проверка паспорта.

Да-да.

Да, останавливают часто, тоже сталкивался и не раз.

Нас тоже недавно тормознули. Посмотрели все. Попросили личные данные. В ответ попросили их показать удостоверение, чтобы мы переписали. Они показали, но переписать отказали. Обратились в полицию, сказали им номер машины, вроде сказали, что их ребята. Не могу сказать в вашем случае, но проверять стоит на всякий случай.