Не подскажите, в Монголии можно подать на визу в Корею? или только в РФ?

Подавать на визу кореи надо как минимум в посольстве кореи, но никак не россии) Но вообще вряд ли посольства этим вообще занимаются (приемом заявлений). Обычно или онлайн или через визовые центры.

В Иркутске есть посольство Южной Кореи, где можно оформить визу. Но при наличии приглашения : вуза, человека близкого. А так у России с Кореей безвизовые отношения. Но нужно подтвердить электронное разрешение на въезд. Называется КЕТА.