Если авто с синими номерами (оформлено на человека с ПМЖ), может ли другое лицо выехать на нём по доверенности за пределы Болгарии (в Сербию)?

Можно. Но надо иметь в виду, что очень многие страны в Европе с большой подозрительностью относятся к этим номерам и я бы поехала лишь с доверенностью на английском.