Смена прав подразумевает, что старые права забирают в Сербии ? И что люди делают?

Живут дальше. Ездят в Сербии с местными правами.

Их отправляют в РФ в ваше отделение ГИБДД, откуда в теории можно забрать. Незаконно иметь более одного ВУ в Сербии, а где-то ещё может быть законно. Если в Сербии вас в двумя правами поймают, то сербским можно сказать пока.