если мы получили гражданство по экстренной репатриации, и после ребёнок рождается на территории Израиля он уже легко получает документы или опять к консулу? А если в другой стороне родить?

Если в Израиле то автоматически, если в другой стране вы должны в кратчайшие сроки звявить о нем в консульстве и так он тоже получит гражданство уже не по репатриации а по факту того что его родители (достаточно одного) граждане Израиля.