Подскажите, а вот история, что требуют фото актовой записи при повторном СОР - это часто или скорее редко и желание отдельных консулов?

Редкое, и желание отдельного консула.

У моей мамы повторное СОР, получали в её 16 лет. Я в Кишинёве проходила. Консул спросила почему - я уверенно ответила, что спрашивала у мамы, и что потеряли первичное. Консула устроило. Маме ещё проходить КП, хочу найти выписку из домовой книги на момент её рождения.

Мне в ЗАГСе сказали, что эти данные не дают простым смертным.

Справку с доп сведениями думаю чаще.

Вообще это считается формой мягкого отказа, когда копию актовой записи требуют.