Подскажите, пожалуйста, если я буду находиться больше 30 дней в Кыргызстане, а после выеду из страны допустим на 40 день, меня на границе оштрафуют? Или это никак не проверится?

Обязательно оштрафуют, сейчас с этим строго! Вы при пересечении границы попади в компьютерную базу и если просрочите 30 дней, при выезде вам выпишут штраф.

Оштрафуют если не делали регистрацию.