Кто знает, для оформления приглашения carta de invitación в полиции для родителей, нужно ли спонсорское письмо или показывать доходы за три месяца или это уже потом консульстве требуют?

Это уже в консульстве, в полиции Испании не нужно.

Ваши документы, копия паспорта родителей, нота симпле куда приглашаете и заявление.

Нет ни малейшего смысла это делать. По туризму лучше.