Можно ли поменять рубли на тугрики на границе Монголии или только доллары ?

Можно , но там не большие суммы обмена.

На границе можно обменять рубли на тугры, а точнее после прохождения на монгольской стороне.

Можно руб на тугры в декабре, а сейчас тоже наверно. В а/порту в декабре нельзя было руб на тугры, a в феврале можно было.