Подскажите пожалуйста, может брать в Сербии машину напрокат, чтобы своими силами сьездить в Черногорию на несколько дней?

Конечно возможно, никаких проблем. Есть местные компании занимающиеся арендой авто, есть частники, в том числе из наших давнопонаехов, есть гетрентакар и т. д. Вагон вариантов.