Скажите, возможно ли россиянину, не имеющему никакого документа, узаконивающего его пребывание на территории Казахстана, приехать в Казахстан и получить американскую визу?

Насколько знаю посольство США в РК территориально обслуживает россиян. Соответственно никаких документов с РК не требуется.

По идее да, они же сами довели до того что можно запрашивать в любой стране кроме России.