можно ли не гражданам Грузии развестись или заключить брак в местных грузинских органах юстиции? В посольстве очередь на много месяцев вперёд.

Можно конечно, в доме юстиции женят всех, у кого есть пульс. Развестись только если вы там же регистрировали брак, российский брак не расторгнут.