Я 27 ноября прилетел в Турцию, 5 декабря подал документы на ВНЖ. Пришел отказ. Если я полечу самолётом в Грузию, запустят ли там или нет?

были случаи отказа (предположительно из-за оверстея) в аэропорту Батуми, из Тбилиси вроде не слышно про такое, поэтому наверное лучше туда лететь, если есть выбор. Но риски всегда есть, могут выдергивать людей из очереди паспортного контроля для проведения более детальный опрос.