купил билеты в Москву с Астаны, указал в них внутренний паспорт РФ, я смогу выехать по нему из Казахстана?

Если въезжали в казахстан по другому паспорту, то его могут спросить (у меня спрашивали, когда закончился загранник и я въезжала по-старому, а выезжала уже по новому).