Возможно ли гражданину Беларуси без внж Грузии получить шенген?

А на каком основании? Визы выдают по месту постоянного проживания. Это так для всех стран работает, за исключением США, Великобритании и когда есть между некоторыми странами договоренности на обоюдное обслуживание граждан в консульствах третих стран, как например между Арменией и РФ.

По немецким законам в любой стране где живёшь больше полугода можешь получать шенген. Вся инфа на сайте посольства. С Францией тоже самое вроде, но это по слухам, надо гуглить. Насчёт Германии инфа сотка.