Подскажите пожалуйста , если нигде не оформлялся в Будапеште и уже прожил 2,5 месяца , нужно обязательно делать вид на жительство или беженство , либо временную защиту , и что сделать лучше ?

У вас есть 3 месяца как у туриста, то есть 90 дней. Можно или нет подавать на защиту позднее, чем через 30 дней с момента пересечения границы - нужно узнавать в миграционной службе или в группе волонтеров при ней. Можете и на внж подать, только определиться с основанием нужно.