Правда ли что сотрудники консульства после выдачи визы в Венгрию звонят в отель и проверяют реально ли ты заселился, можно ли изменить маршрут на месте?

Информация противоречивая. В Екб и СПБ есть такая вероятность. В Мск, наверное, тоже, но меньше.

Могут проверить если к документам какие то вопросы или виза первая. Но можно и под рандомную проверку попасть. 100% уверенности нет

Так же и с выездами из Венгрии в другие страны. По правилам в стране выдавшей визу нужно провести большее количество дней. По некоторым источникам - такое же. Т.е. Венгрия 3 дня, Италия 2 дня, Франция 2 дня это можно, а вот Венгрия 2 дня, Италия 2 дня. Франция три- уже будут вопросики.

Если в уже въехали в Шенген, визу отменять смысла нет. Просто при следующей подаче при детальной проверке это может обнаружиться. Опять же, это не константа, проверяют не всех. Может и прокатить, и скорее всего прокатит, но гарантии нет. Могут не дать следующую визу

Инструменты проверки у консульства есть. Проще всего через авиабилеты. Ну далее можно по отелям пробить. Повторюсь, на такие глубокие проверки могут приходиться 3-5% всех заявлений. Но риск присутствует.