если ребенок рождается в Аргентине, будет ли возможность, приехав в Россию, получить выплаты за ребенка?

Маткапитал вроде как дают всем гражданам РФ, не зависимо от места рождения.

Да. Мы все выплаты получили. И маткапитал в том числе.