Ики Опытные родители, разъясните пожалуйста какой нужен документ, чтоб пересечь границу одному родителю с ребёнком? И где его здесь в Буэнос Айресе получить? Разрешение на вывоз или доверенность? Разрешение на какой срок даётся?

Чтобы выехать - достаточно разрешения, оформленного в миграсьонес. Оно дается до 18 лет ребенку. Но нужны оба родителя. Чтобы не было проблем в другом мире - можно сделать доверенность, апостиль и легализацию + перевод на англ и легализацию - но это дороже значительно и долго, от 30 дней сейчас.