с действующим икаметом можно переезжать в закрытый район? Не для продления внж, а просто квартиру снимать. Насколько понимаю, в этом случае надо геч уведомлять?

При смене района надо заново внж получать.

Если в рамках одной провинции, надо прописку делать новую, а в закрытом районе не пропишут. Если другая провинция - новый внж, который тоже не дадут в закрытом районе.