Верно ли я понимаю, что в рамках Четырёхстороннего соглашения, я будучи гражданином РФ, могу приехать в Бишкек, расписаться с гражданкой Киргизии и в течении буквально нескольких месяцев оформить паспорт?

Полгода надо прожить. Ну и надо помнить что с получением гражданства - берешь на себя некие обязанности в том числе воинскую. Налоговую….

После 6 месяцев постоянно проживания в браке будет рассматриватся вопрос о гражданстве. Вся процедура в среднем год.