Если въехал в РК по внутреннему паспорту, строго обязательно оформлять все доки по нему же? Или можно пользоваться и заграном, не будет ли путанницы.

Лучше все по одному паспорту. Сами же сказали про путаницу в дальнейшем.

Оформление должно быть на тот паспорт, по которому вы пересекали границу. Вам придет отказ по причине отсутствия пересечения границы.