Скажите, в Аргентине после родов год нужно жить, чтобы получить все доки на ребенка?

Нет, для детей и месяца достаточно.

Только вчера смотрела, что свидетельство о рождении готовят 14 дней. А дальше еще dni и паспорт на малыша как минимум. Это месяца 1.5, если себе dni не ждать как я понимаю.

Год жить не нужно. Нужно находиться по месту указанному месту жительства до момента получения вида на жительство для родителей (DNI. Это примерно 1-1,5)