Каков конкретный список профессий, по которым в Германии дефицит? Можно ли легально устроиться педагогом?

На педагога здесь нужно переучиваться. В зависимости от предметов преподавания вам засчитают какую-то часть российского диплома. Недостающие баллы (предметы) будете учить в университете. Потом ещё 1,5 года государственная практика в школе после университета. По итогам этой практики вам скажут, сможете ли вы работать учителем в школе. Бывает такое, что отучился, а практику не прошел, и до свидания. На преподавателя здесь учиться 5 лет, плюс 1,5 года госпрактика. Язык при поступлении в университет должен быть минимум С1.

Списка больше нет. Для ГК нужно преодолеть порог по зп, высшее образование признаное в Германии и кажется что-то ещё, можно посмотреть на сайте консульства.