Можно ли выехать из Казахстана в другую страну по загран паспорту, получив его здесь и не имея в нем никаких штампов?

Возможно.

Говорите просто, что заезжали по внутреннему (дату), и подаете его, есессна Хотите если ещё и на выезде на всякий штамп получить - даёте ещё и загран.