Можно ли из Рф приехать в Турцию на своей машине, а потом улететь в другую страну на пару недель? Не будет ли проблем с таможней?

Нет только не забудьте в аэропорту осведомить визовый контроль и указать где стоит машина иначе 600-800$ штраф.

И да никто не имет права на ней ездить в ваше отсутсвие.