Подскажите пожалуйста, как быстрее добраться от аэропорта Сабихи Гёкчен до центра Стамбула? И сколько примерно стоит?

Скачайте приложение яндекс метро и на нем до нужной вам станции, прямо в аэропорту одноименная станция, в самом низу, спрашиваете у всех как добраться до метро вас подскажут. Перед самым метро увидите автоматы где продаются транспортные карты типа тройки, Istanbul kart называются, красные. Там по инструкции закидываете денюжку и расплачиваетесь в любом транспорте.

Это смотря в какое время, ночью только вариант с такси есть.

Самое точное приложение по постройке пошаговых маршрутов - Moovit.