если у туриста загранка до мая 2023 года, то его впустят на Новогодние каникулы? В интернете прочитала что для въезда в Монголию паспорт должен быть действителен не менее 6 мес с даты выезда из Монголии. Или это действует для туристов с визой?

должен быть действителен не менее 6 месяцев. Но я помню что в сентябре писали люди, что пускали и с меньшим сроком. Но такой вопрос конечно лучше уточнять у миграционной.

До 30 дней может и пустят, но надо уточнить. Возможно это требование только о невозможности продления пребывания, а если цель визита туризм и срок пребывания меньше месяца, то вероятно пустят.