Как может выехать человек из Братиславы, если у него закончилась виза D, а ВНЖ на днях пришел отказ. Хотелось бы вернуться домой автобусом, но знаю, что будут проблемы, так как визы нет, как быть в этом случае?

С отказом и ехать, 5 дней есть на апелляцию, за это время и выехать исключительно через словацкую границу с территории ЕС в третьи страны, должны выпустить без особых проблем.

На какую цель подавали? Право находиться на территории Словакии до момента решения по ВНЖ распространяется только на словаки. Права находиться, пересекать границы других стран нет.