Можно податься на шенгенскую визу в Киргизии, имея регистрацию или нужен ВНЖ?

В США да - внутри РФ консульства не выдают, поэтому только за рубежом, а Шенген внутри РФ консульства делают, поэтому за рубежом обычно требуют ВНЖ.