если я лечу из ЕС в Армению через Стамбул, и мой загранпаспорт кончается через 3.5 мес, меня пустят в Стамбул? /посадят на самолёт?

Не должны пустить. 120 дней нужно.

Лучше спросить у авиакомпании которой летите в Турцию. По идее должны, Вы же просто летите. Если бы подавали на ВНЖ, имело бы значение срок действия паспорта.