а можно ли ехать на поезде Тбилиси-Батуми с собакой (хаски)?

Можно.

поезд из Тбилиси в Батуми пассажир имеет право бесплатно перевозить мелких домашних животных, если они размещены в специальных контейнерах. Размеры контейнера: 55 х 35 х 20 И нужен паспорт на животное.