Правильно ли я понимаю, что после сделки и получения тапу я сам могу сходить в нюфус и выписать оттуда прошлого владельца квартиры и его детей?

Просто так, наверное, не выпишут. Примут заявку, отправят её жандармам, вам скажут ждать их с проверкой в течение месяца. Жандармы должны придти, проверить, что действительно они больше там не живут, а вы живёте. Дадут добро нюфусу их выписать, а вас прописать.