Скажите, пожалуйста, как вообще жить после того, как стал резидентом Австралии, если ты работаешь на российскую организацию? Как я понимаю двойного налогообложения нет и ты платишь австралийские налоги?

Статус налогового резидента утрачивается через 183 дня нахождения вне РФ в течение года, независимо от статуса в стране пребывания. При этом у налогового нерезидента нет обязанности по уплате налогов в РФ с доходов от источников за границей, но повышаются ставки с доходов от источников доходов в РФ. Про соглашение об избежании двойного н/о надо искать инфу, но, как я понимаю, работодатель в РФ удерживает налог, который можно зачесть в счёт налога в Австралии, если есть такое соглашение.