после прохождения Натива в аэропорту Тель-Авива, какая процедура записи на Консульскую проверку? И есть ли какие то преимущества для проходящего Натив, если его родственник (родная сестра) уже успешно прошла КП в октябре?

В министерстве записывают на КП, никаких преимуществ это не даёт.

Подходите к стойке министерства алии и интеграции в аэропорту, там вам дают код и вы либо сами записывается через приложение myvisit или по телефону, либо они вас могут записать. Факт репатриации вашей сестры - существенный плюс для вас на самой КП, а каких-то преимуществ при записи на КП это вам не даёт.