Я вот думаю если лететь через Хельсинки в Стамбул, а потом сразу в Италию, не докопаются ли они потом из-за этого?

Технически, в Италию Вы летите уже из Турции, но если есть возможность переночевать в Стамбуле, то лучше это сделать. Я так летела в январе СПб-Хельсинки-Стамбул-Париж-Хельсинки-СПб.