А как происходит покрытие страховки на Финляндии? Сначала нужно оплатить, потом сделать запрос в страховую?

Нет, надо сообщить сначала, вам подскажут куда обратиться.

Вы должны прежде всего сообщить в свою страховую компанию о наступившем страховом случае - о необходимости экстренной операции, и об уже произведенных обследованиях. Контакты страховой для такого сообщения у вас должны быть указаны на страховом полисе и на карточке. Дальше вы должны выполнять указания своей страховой компании - что делать и куда обращаться для операции.