при подаче на внж нужна бумага о регистрации по месту жительства именно в том городе, где подаешь документы?

Да, вы правильно поняли. Всегда нужно подтверждать ваш адрес. Самые простые пути : это показывать счёт за свет, за газ полученный на ваше имя. Но иногда можно показывать справку от хозяина вашей квартиры, где он указывает с какого момента и по какому адресу вы проживаете.