с уже действующем ВНЖ менять регистрацию можно в пределах одного маленького района, то есть, если с Аланьи менять на Анталию, то нужно подавать заново на новый ВНЖ?

Нет, в рамках провинции (открытые районы) достаточно просто уведомить гёч с новым договором (новая прописка). В вашем случае - Аланьи и Анталия это одна и та же провинция.