Если мы заплатили за месяц налог туристический , но выехали раньше, нужно ли нам заново платить или старая квитанция подойдет?

Не подойдёт... Не пересчитывают всё считается по отметкам в паспорте.

Вам ещё и в туристичку нужно в течении 24 часов прийти после пересечения границы.