Надо расторгнуть нотариальный договор на квартиру, и вернуть хоть какую-то часть денег (платили вперед), что делать?

Все зависит только от вашего контракта или доброты арендодателя.

Чаще всего, если вы за время до выселения находите следующего жильца, то плата за последний месяц выплачивается, депозит обычно не возвращается.

Если вы хотите расторгнуть до начала лета, то арендодатель будет только рад. А если в сентябре то вряд ли.