В Будапеште в банкоматах можно снять с иностранной карточки доллары? Или повсюду только евро с форинтами?

Долларовых банкоматов не видела ни разу.

Форинты. И если повезет - евро (они отмечены отдельным знаком)

Евро с любой карты (работающей, в т. ч. юнионпэй) можно снять в специальных банкоматах отп. Доллары только с долларового счета в вашем _венгерском_ банке. Обратите внимание, что банкоматы отп при снятии евро берут комиссию и дают снять за один раз только 400, но неограниченное кол-во раз до лимитов вашей карты.