оформил договор на электричество. Первый счёт по договору на моё имя будет через месяц. Можно подать копию договора аренды и электричества? Или их интересует только счёт? Не хочется тратить день на стояние в очереди, чтобы это выяснить.

Это зависит от того на кого попадете... У меня достаточно было договора на газ и "сертификата об открытии подачи газа" (договор электронный без подписей, а сертификат оригинальный на синей бумажке со всеми реквизитами и подписями - думаю что такая синяя бумажка перевесила)

Для прописки достаточно копии договора об оказании услуг. Оригинал предъявите.