Что может являться основанием для въезда в Финляндию, если есть шенген, но не финский?

Если транзит, то в не шенгенскую зону. Если в Финляндию, то семья(живущая в Фи), учёба, работа.

Транзит через аэропорт в страны нешенгена, посещение близких родственников, постоянно проживающих в Финляндии, прохождение лечения ( но это крайне тяжело, нужно доказывать, что лечение вы начали ранее и регулярно посещаете врача)

К примеру, вы можете полететь через Финляндию в Сербию. Из Сербии в Италию.