нужно ли делать заверение нотариуса на договор аренды жилья, а после апостиль Минюста? И нужно ли апостилировать ЕГРН ( если да, то где)?

Да нужно. Где зависит от вашего региона надо отдельно узнавать. Обычно министерство юстиций или МФЦ. Может вам детальнее подскажут.

Все обязательно с апостилем. Егрн должен быть прошит и пронумерован, потом в Минюст на апостиль. Копия договора аренды от нотариуса, апостиль на нее тоже в Минюсте. В нашем Екате апостилируют только местных нотариусов.