Подскажите, как правильно въехать в Аргентину и что говорить на границе, если цель не туризм, а иммиграция (без беременных)? Какие документы нужно показывать в таком случае?

Желательно не говорить, что вы едете с целью иммиграции. Лучше потом идти в посольство. Показать надо паспорт и билет.

Приехал посмотреть страну. На границах лучше ничего не говорить если не спрашивают.

Вы изначально заезжаете как турист. Потом меняете свой статус. У вас же нет иммиграционной визы, чтобы говорить про иммиграцию. Вдруг вам Аргентина не подойдёт и вы дальше поедете по Латинской Америки.