Через корону если доллары отправить, в каком отделении в Батуми можно забрать?

В любом, только перед тем как в очередь вставать - спросите есть ли доллары, иногда только в ларах могут дать.

Можно просто и быстро получить в Valuto или Liberty. Единственное, в Liberty есть ограничение — не более 500 долларов за один перевод. И лучше заранее уточнять наличие валюты (даже по телефону можно позвонить) и приходить пораньше.